關聯速度問題

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标签: whk

高中物理關聯速度問題是類似這種這樣的問題:

用一個繩子經過一個定滑輪 拉一個固定在一條杆子上的質點 ,給定拉繩子的速度 和繩子與杆子形成的夾角 ,求質點 運動速度


一般做法是將 分解成平行於繩子的速度 和垂直與繩子的速度 ,得到 ,又由於這個幾何關係推出 ,然後求得答案。

然而我確實不太理解爲什麼分解後剛好有 ,感覺很疑惑。

有一個比較數學的推導方法:

由於 是直角,所以, 滿足:

爲了方便,不妨設 ,即:

考慮在 的時間內 移動了 ,同時繩子收縮了 ,有:

由於前面的 ,故:

的時候,忽略掉高階無窮小的

兩邊同時除以 ,得:

因爲幾何關係,有 ,故: